Question

我的问题来自帖子"Plain English Explanation of Big O"。我不知道对数复杂性的确切含义。我知道我可以在时间和操作次数之间进行回归并计算X平方值，并确定复杂度。但是，我想知道一种在纸上快速确定它的方法。

您如何确定对数复杂度？有一些很好的基准吗？

Answer 1

不严谨，但是你有一个算法，它基本上将每次迭代需要完成的工作分成两半，然后你就具有对数的复杂性。经典的例子是二元搜索。

Answer 2

不确定这是不是你的意思，但是......当你使用像平衡二叉树那样的扩展数据结构时，通常会出现对数复杂性，它在根上包含1个节点，2个孩子，4个孙子，8个曾孙等。基本上在每个级别节点的数量乘以某个因子（2）但仍然只有其中一个参与迭代。或者作为另一个例子，一个循环，其中索引在每一步加倍：

for (int i = 1; i < N; i *= 2) { ... }

这样的事情是对数复杂性的签名。

Answer 3

Master theorem通常有效。

Answer 4

如果您只是想了解对数Big Oh，请注意每次重复数据时将数据减少一半。

这是因为如果您处理的数据是前一步的1/2，那么它就是一个无限的系列。

Answer 5

这是另一种说法。

假设您的算法在问题大小的位数上是线性的。所以，也许你有一个新的算法来计算一个大数字，你可以显示为数字的线性。因此，使用您的算法，20位数的因子需要两倍的倍数作为10位数。这将具有日志复杂性。（这对发明者来说是值得的。）

Bisection具有相同的行为。将间隔长度减少大约10个二等分步长为1024 = 2 ^ 10，但只有20步将间隔减少2 ^ 20倍。

日志复杂性并不总是意味着算法在所有问题上都很快。 O（log（n））前面的线性因子可能很大。所以你的算法在小问题上可能会很糟糕，直到问题规模明显大到其他算法死于指数（或多项式）死亡时才会变得有用。