Question

有人可以简短地解释一下为什么算法是O（f（n））而不是Θ（f（n）。我得到的是Θf（n））它必须是O（f（n））和Ω （f（n）），但是您怎么知道特定算法是Θf（n））还是O（f（n））。我认为很难不将大O视为最坏的情况。我知道这只是一个界限，但是界限是如何确定的。就像我可以看到，如果元素位于根目录中，则二叉搜索树中的搜索将在恒定时间内运行，但是我认为这与大O无关。

Answer 1

我认为区分界限和情况非常重要。

大O，大Ω和大Θ都与边界有关。它们是定义算法行为的方式，并且随着n（输入数）的增长，它们给出有关操作数增长的信息。

在课堂上经常讨论最坏情况的大O，并且我有时会感到困惑，因为它将渐进行为的概念与单个最坏情况混为一谈。当n接近无穷大时，大O与行为有关，而不是单数情况。大O（f（x））是一个上限。可以保证无论输入什么，该算法的运行时间都不会比某个正常数乘以f（x）差。

正如您提到的，仅当Big O为O（f（x））并且BigΩ为Ω（f（x））时，Θ（f（x））存在。在问题标题中，您询问了如何确定算法是Big O还是BigΘ。答案是该算法可以是Θ（f（x））和 O（f（x））。在存在大Θ的情况下，下限是某个正常数A乘以f（x），上限是一些正常数C乘以f（x）。这意味着，当存在Θ（f（x））时，该算法不会执行比C * f（x）差的更差的，也不会执行比A * f（x）更好的，无论任何输入。当存在Θ（f（x））时，无论您输入哪种输入，都将保证算法的行为方式。当存在Θ（f（x））时，O（f（x））也是如此。在这些情况下，声明算法的运行时间为O（f（x））或算法的运行时间为Θ（f（x））是有效的。它们都是真实的陈述。给出BigΘ表示法只是提供更多信息，因为它可以提供有关上限和下限的信息。大O仅提供上限信息。当大O和大Ω的边界具有不同的函数时（即，当大O为O（g（x））而大Ω为Ω（h（x））时，其中g（x）不等于h（x）），则大Θ不存在。在这种情况下，如果要保证算法的上限，则必须使用Big O表示法。

首先，必须区分大小写和大小写。当n变得非常大时，边界为算法的行为提供了保证。案件更多是基于个人情况。

Answer 2

在这里举个例子。想象一下BestSort算法，该算法首先检查数字列表是否排序，如果不是，则使用MergeSort对其排序。此算法BestSort的最佳情况复杂度为Ω(n)，因为它可能会发现排序列表，并且它的最坏情况复杂度为O(n log(n))，它是从Mergesort继承的。因此，该算法没有Theta复杂度。将此与纯Mergesort进行比较，即使列表已经排序，它也始终是Θ(n log(n))。

希望这对您有所帮助。

编辑

由于有些混乱，我将提供某种伪代码：

BestSort(A) {
If (A is sorted)  // this check has a complexity of O(n)
   return A;
else
   return mergesort(A); // mergesort has a complexity of Θ(n log(n))
}

如何知道算法是大O还是大theta

2 个答案: