我正在研究Thomas H. Corman撰写的“算法导论”一书。我正在研究渐近符号。有一件事困扰着我，因为作者说：
f（n）= Big-theta（g（n））意味着f（n）= Big-O（g（n）），因为Big-theta符号比O符号更强。 /强> 如何??
并且作者还声明（an ^ 2 + bn + c），其中a> 0，在 Big-theta（n ^ 2）中也显示这种二次函数在 Big-O（n ^ 2）中。 如何??
答案 0 :(得分：1)
我认为你对这些条款感到困惑。
f(n) = O(g(n)) - 表示g(n)是f(n)的上限。形式上 - 存在const n0, c，这样对于所有n>n0, f(n)<= c*g(n)。您可以将其想象为两个图表，例如c*g(n)高于f(n)。
例如：5n^2+n = O(n^2)
为什么？
因为，例如，n0=10和c=10，然后是所有n>n0 - 5n^2+n <= 10*n^2
f(n) = Theta(g(n)) - 表示g(n)是f(n)的上限和下限。形式上 - 存在const n0, c1, c2，这样对于所有n>n0, c1*g(n)<=f(n)<=c2*g(n)。您可以将其想象为三个图表，例如f(n)介于c1*g(n)和c2*g(n)之间。
例如：5n^2+n = Theta(n^2)
为什么？
因为，例如n0=100和c1=1,c2=100然后是n>n0 - n^2<=5n^2+n<=100*n^2
答案 1 :(得分：0)
（在本书的V1中）f（）在Theta（g（n））中的定义是存在正常数C1和C2，使得0 <= C1g（n）<= f（n） ）＆lt; = C2g（n），对于所有n> = N0
O（g（n））的定义是存在单个C，使得对于所有n＆gt; = N0
，0 <= f（n）＆lt; = Cg（n）因此，如果你能找到足够大的常数N0，C1和C2来满足第一个定义，你可以使用常数N0和C = C2来满足第二个定义。因此，第一个定义比第二个定义更强，因为满足第一个定义的任何东西都满足第二个定义 - 关于二次方的业务就是这个特例。