指数和对数复杂度的大O表示法

Question

关于大O符号有很多问题，但我没有找到这个问题的明确答案。

我们写道：
O（5n）= O（n）
和
O（3n ^ 2 + n + 2）= O（n ^ 2）

我们可以写下：
O（2 ^（2n））= O（2 ^ n）？

对数复杂度相同： O（n log（4n））= O（n log（n））？

Answer 1

您可以删除的唯一常量是加法和乘法。含义O（f（ n ））= O（f（ n ）+ C）= O（C×f（ n ））。

2 ² =（2 ） ² 。这个2常数不能忽略，因为它是指数。正如O（ n ）和O（ n ² ）是不同的复杂性类别一样，O（2 ⁿ ）和O（2 ² ）。

另一方面，是的，O（ n log 4 n ）= O（ n log n ）。我们可以使用对数标识将4转换为乘法常数：O（ n log 4 n ）= O（ n （log < i> n + log 4））= O（ n log n +（log 4） n ）= O（< i> n log n + n ）= O（ n log n ）。