关于时间复杂度，大O符号

Question

假设n1，n2> ķ。

 O(k(n1+n2-k)) = O(k(max(n1,n2)) ?

另外，

 O(n1+n2) = O(max(n1,n2)) ?

由于

Answer 1

  

索赔O（k（n1 + n2-k））= O（k（max（n1，n2））是否为真？

我们知道k < min{n1,n2} - 因此：

k(n1+n2-k) = k(max{n1,n2} + min{n1,n2} -k) > k(max{n1,n2})

因此，显示O(k(max(n1,n2))是O(k(n1+n2-k))

的子集非常简单

我们还需要反过来展示，这也很简单，因为2k*max{n1,n2}位于O(k(max(n1,n2))，

k(n1+n2-k) < k(max{n1,n2} + max{n1,n2}) -k) < 
           < k(max{n1,n2} + max{n1,n2}))
           = 2 k*max{n1,n2}

所以，声明是正确的。

  

O（n1 + n2）= O（max（n1，n2））？

这是对的。自max{n1,n2} <= n1+n2 <= 2*max{n1,n2}以来，我们在分析大O表示法时并不关心常量。