将O（（logn）^ const）与O（n）进行比较

Question

我做了一些计算，发现如果const = 2，那么无穷大中n的导数将是1，而（logn）^ 2的导数将是2logn / n，这往往是因此，当n变为无穷大时，似乎O（n）/ O（（logn）^ 2）应该是发散的，但是如果const> 2？

Answer 1

不要考虑衍生物，而应考虑用相同的基数重写每个表达式。请注意，例如，对于任何对数基数b

  

n = b ^{log _b n} ，

所以特别是

  

n =（log n） ^{log _{（log n）} n}

可以使用对数属性重写

  

n =（log n） ^{log n / log log n}

你的问题是如何（log n） ^k 与n进行比较。这意味着我们将（log n） ^k 与（log n） ^{log n / log log n} 进行比较。这应该更清楚，没有常数k将导致（log n） ^k 超过n，因为对于任何固定常数k，术语log n / log log n最终将超过k。