在2D空间中可视化加权图（权重作为顶点之间的距离）

Question

我有一个加权邻接列表，其中权重是顶点之间的距离。我想通过将每个顶点转换为x，y坐标来实现这一点。

是否有算法将此邻接列表和绘图放在2D空间中，使得图形与列表一致（即所有图形线都是距离权重规定的长度）？

Answer 1

一般来说，答案是否定的，你不能在精确保留距离的情况下在2d中绘制一般图。

原因是为了能够嵌入图形而不失真距离，距离必须具有非常特殊的属性。例如，他们必须满足triangle inequality等等。

为了看到这一点，考虑具有3个顶点A，B，C和距离d（A，B）= 1 d（B，C）= 2 d（A，C）= 5的图。你可以很容易地发现这不起作用。事实上，无论尺寸如何，您都无法将其嵌入 ANY 欧几里德空间！

您可以执行以下操作：尝试使用PCA之类的算法来降低维度（将图形嵌入到2d空间中）。 PCA被广泛使用，您可以轻松地找到您喜欢的任何编程语言的实现。它会给你一些2D表示，但不能保证保持距离。但是，如果您的图形恰好具有与2D嵌入一致的距离，则PCA可以找到它。

BTW，将PCA直接应用于距离有时称为Multidimensional Scaling（MDS）。