使用加权顶点和边来获取图形中的路径

Question

如果我有以下带有加权顶点和边的无向图：

我试图想出一个ruby算法来找到具有最高值（顶点之和）的定义极限（边缘之和）内的最佳最短路径。

起点也是结束点。

例如找到最大值为20且总值最高的路径。

这个问题似乎是一个难题，很难找到最佳解决方案。

是否有改进的dijkstra算法？我尝试使用贪心算法，但它没有给我一个最佳解决方案。并且通过在所有poosible路径上使用bruteforce可以工作，但是如果节点数量增加则需要很长时间。

想知道我是否可以使用任何算法组合来改进我的解决方案？

感谢。

Answer 1

您可以找到an example of Djikstra's algorithm here。我要做的是添加一个变量来计算最短路径中的顶点数，并评估最短路径是否有太多顶点，或者确定最短路径甚至是时是否太长。 / p>

Answer 2

问题实际上是NP难，你可以证明这会减少Hamiltonian path problem这个问题。基本上给出了汉密尔顿路径问题的输入（我们可以使用无向图），如果按照以下步骤，您可以为您描述的问题创建输入：

• 构建新图表

  创建一个与接收哈密尔顿路径问题相同的新图，但是给每个顶点和边权重1。

• 为您的问题创建输入

  将刚刚在上一步中创建的图表传递给您的问题，并将其限制为等于无穷大。

现在请注意，由于限制限制是边缘权重之和的上限，因此问题给出的结果是相对于顶点数最长的路径。这意味着您可以将顶点添加为posible，但仍然会限制限制。

路径中有多少个顶点确定了它的总值（路径中的顶点数），因为所有顶点的权重都是1。因此，结果路径是图中最长的路径。通过这种洞察，我们可以验证此路径是否是哈密尔顿路径，只需检查路径的长度。如果路径长度为N，其中N是图中节点的数量，则存在哈密顿路径，否则不存在。

要解决此问题，您可以使用类似于Bellman-Ford的方法进行一些修改。首先创建一个矩阵A [i，j]，其中存储所有以j结尾的最高总值路径并具有长度（边数）i。这是关键，你不能只存储这条路径中的一条，因为在下一步中你需要检查所有这些以放松，这里是实现变为非多项式的地方。步骤i中的松弛技术迭代A [i-1，u]中的所有存储路径，并尝试改进A [i，v]中的值，以保存实际执行该路径的新路径（必须检查＆gt; =当试图改善A [i，v]以获得所有路径时），当然这种放松考虑了限制限制。如果您使用全局最大值和全局路径并在每个放松过程中更新它，那么您将以整个图形的最高值路径结束。