具有加权顶点的DAG算法

Question

令G =（V，E）为DAG（有向无环图）。每个顶点v具有分配给它的权重w（v）。给定顶点u，设f（u）= max {w（v）其中v可以达到u}。因此，换句话说，f（u）是可以到达u的所有顶点的权重中的最大权重。目标是编写一个线性时间算法，该算法计算G中每个顶点u的f（u）。

例如，让它成为输入图：

graph http://oi60.tinypic.com/2mdp0yx.jpg

然后算法应计算以下内容：

• f（A）= 5
• f（B）= 12
• f（C）= 15
• f（D）= 12
• f（E）= 12

在O（n（n + m））时间内完成此操作很简单，但如何在O（n + m）时间内完成？

Answer 1

进行拓扑排序，然后按此顺序浏览节点，并为每个节点分配自身权重的最大值和前一个前任的f（即具有通向当前节点的边缘的节点） ）。