最大权重二分与加权顶点的匹配

Question

我有一组带有两组顶点A和B的二分图。边没有权重。但是，其中一个集合中的顶点（比如集合B）具有分配给它们的正权重（wb1，wb2 ...） 我想在这个二分图中找到匹配，以便最大化从集合B匹配的顶点权重之和。

经过广泛的在线搜索，这就是我想出的：为顶点bi上的所有边分配权重wbi并运行匈牙利算法。 有没有更有效的方法来查看这个问题，因为它与加权最大匹配不同（这里顶点有权重而不是边缘）

如果我的语言不清楚，请随时编辑。谢谢。

Answer 1

如果从O（V ^ 3）到O（V E）的改进和更简单的算法是值得的（它对于最密集的图不是渐近的），你可以如下利用匹配的拟阵结构。通过重复选择B中不匹配顶点的路径来实例化Ford--Fulkerson，其中B的权重尽可能大。