我有一个包含边E和顶点V的图表，我可以使用Kruskal algorithm（或任何其他遍历 - 回溯 - 遍历 - 再次类型的算法）找到生成树，现在我想找到通过利用生成树和不在树上的边创建的所有循环基础，除了暴力搜索之外，任何允许我这样做的算法？
当然，我可以从非生成树边缘的一个顶点开始，获取所有边缘，探索所有边缘，如果找到死角则缩回，直到我回到边缘的另一个顶点。但这有点，错误...残酷。还有其他想法吗？
答案 0 :(得分：1)
我们用于在图表中查找周期的简单算法：
创建深度优先生成树 每个节点都有父节点。 在遍历树时，创建已使用节点的记录。 当边指向先前使用的节点时，将其存储为a 循环边缘。 当生成树完成时，循环计数 edges给出了循环次数。 对于每个循环边缘递归通过两个节点的祖先 直到找到共同的祖先。那 将完全给出周期。
拥有循环边缘节点的所有祖先的索引（哈希表）可能很有用，这样可以快速找到共同的祖先。
我怀疑这是最好的算法，但速度相当快。
编辑以回复评论
生成树中的每个节点都有一个父节点。当到达循环边缘中的节点时，它会计算其祖先列表(List<Node>此列表可以为速度编制索引（即contains（）为< O(n))。当具有两个节点的循环边缘（{{1}然后找到n1, n2的祖先（自列表已经创建以来很快）并测试祖先是否在n1, n1.ancestorList中。如果它（n2.ancestorList）是，然后，那些遍历的祖先对应于周期。然后迭代n2直到你达到commonAncestor（快速）。时间应该取决于循环边缘的数量，结合列表中的查找（可能是commonAncestor但是不需要重新探索图表，也没有回溯。
答案 1 :(得分：1)
在构建生成树之后，迭代不在树中的每个边（A，B）并找到此边的节点的最低公共祖先（LCA），您的周期将是 A - ＆gt; LCA - ＆gt; B - ＆gt;甲
您可以使用此链接： http://www.topcoder.com/tc?module=Static&d1=tutorials&d2=lowestCommonAncestor 有效的最低共同祖先算法实现。