包含边

Question

我想描述一个算法;

设G是加权的，被描述的图。给定边缘'e'，是否存在包含此e边缘的MST？

  

我做了什么：我建立了一个图表：

     

G'=(V,E') | E={e'|e' -in E\{e} ,w(e')=< w(e)}

     

现在我只是找到使用DFS或BFS从u到v（u和v是边e的两边）的路径

他们所做的是相同的但是有了这个改变：

G'=（V，E'）| E = {e'| e'-in E，w（e'）＆lt;瓦特（E）}`

我仍然无法理解算法是如何真实的？为什么他们不从E中排除e？

Answer 1

这个想法与Kruskal的算法相同。

他们的正确性证明：
他们构建的图形包含边缘权重严格小于w_e的边。如果已经存在从u到v的路径，则e不能位于G的任何MST中，因为e将是周期中最大的权重边缘。 /> 此外，如果还没有从u到v的路径，那么我们可以添加e（如在Kruskal的算法中）并构建包含e的MST。

在您的情况下：
您会发现图表的MST不包含e，但边缘的权重为＆lt; = w_e。如果已经存在从u到v的路径，则该路径可能包含边缘e＆＃39}。权重等于e。因此，我们可以将e'替换为e并获得MST。因此，您的算法会检查G中的所有 MST中是否存在e。