如何找到包含给定边的最小生成树？

Question

在可能的情况下，在加权无向图中，我需要找到包含给定边“ e”的最小生成树。我该怎么做？ Kruskal从“ e”开始？

Answer 1

我不使用 Kruskal 算法，因为如果边缘e是周期的一部分，并且e在该周期中具有最大权重，则该算法将不包括'e'。我相信，通过修改它可以起作用。但是使用Prim的算法，所需的修改很少。

如果我们记得Prim算法是这样的，那么Prim的算法最适合此问题：

步骤1 ：从包含随机选取的顶点的集合 S 开始。

第2步：从具有一个顶点集 S 和另一个顶点集 V - S 的所有边开始strong>，选择重量最轻的那个。假设（x，y）， x 属于 S 和 y 属于 V < / strong>- S 。

步骤3 ：添加 y 来设置 S 。

步骤4 ：重复步骤2和3，直到 S 包含所有顶点。

需要修改：

对于您的问题，只需将步骤1更改为：

第1步：从包含顶点 u 和 v 的边线'的集合 S 开始e' =（ u ， v ）。

Answer 2

对于惰性解决方案，请将该边的成本设为零，然后在其上运行任何MST算法。