Question

我试图找到选择排序的时间复杂度，其具有以下等式
T(n)=T(n-1)+O(n)

首先，我认为它的T（n）= T（n-1）+ n .. n更容易..
想象T(n-1) = T(n-2) + (n-1) 和T(n-2) = T(n-3) + (n-2)

这使得T(n) = (T(n-3) + (n-2)) + (n-1) + n因此T(n) = T(n-3) + 3n - 3 ..

K代替（3）.. T(n) = T(n-k) + kn - k

因为n-k＆gt; = 0 .. ==＆gt; n-k = 0和n=k

回到它的... T(n) = T(0)// which is C + n*n - n

使其成为C + n^2 -n ..所以它的O（n ^ 2）..是我做的ryt ??

Answer 1

是的，您的解决方案是正确的。你将O（n）与O（n-1），O（n-2）...结合起来并得出O（n ^ 2）。您可以应用O(n) + O(n-1) = O(n)，但仅限于有限。在一系列中它是不同的。

T(n) = (0 to n)Σ O(n - i)

在O（）中忽略我，你的结果是O（n ^ 2）

对于Selection Sort，您给出的递归关系T(n)=T(n-1)+O(n)为真，其总时间复杂度为O（n ^ 2）。请检查此link以验证

Answer 2

In selection sort:

在迭代i中，我们找到最小剩余条目的索引min。然后交换[i]和[min]。

因此选择排序使用

(n-1)+(n-2)+....+2+1+0 = (n-1)*(n-2)/2 = O(n*n) compares

and exactly n exchanges(swappings).

FROM ABOVE

从上面给出的递归关系

=> T(n) = T(n-1)+ O(n)
=> T(n) = T(n-1)+ cn, where c is some positive constant
=> T(n) = cn + T(n-2) + c(n-1)
=> T(n) = cn + c(n-1) +T(n-3)+ c(n-2)

接下来我们终于得到了

=> T(n) = cn + c(n-1) + c(n-2) + ...... c (total no of n terms)
=> T(n) = c(n*(n-1)/2)
=> T(n) = O(n*n)

修改

将theta（n）替换为cn总是更好，其中c是常量。有助于更容易地使方程可视化。

顺序搜索的时间复杂度

2 个答案: