Gallop搜索时间复杂度？

Question

Gallop search用于搜索已排序列表中的元素。你开始在索引0，然后在索引1,2,4,8,1等处获取一个元素，直到你超过目标，然后再在你刚刚找到的范围内搜索。

这个时间的复杂性是多少？在我看来，它是某种对数时间复杂度，但我无法弄清楚是什么。

Answer 1

（请参阅下面的编辑）

让我们看一下最坏的情况。搜索从0,1,2,4,8继续.... 假设对于某些k> = 0，n是2 ^ k。在最坏的情况下，我们可能最终搜索直到2 ^ k并且意识到我们超过了目标。现在我们知道目标可以是2 ^（k - 1）和2 ^ k。该范围内的元素数量为2 ^（k - 1）（想想一秒）。到目前为止我们检查过的元素数是O（k），即O（logn）。以下重复总结了它。

T(n) = T(n/2) + O(logn) 
     = T(n/4) + c1log(n/2) + c2logn ((all logs are base 2.))
     .
     .
     .
     .
     = O((logn)^2)

因此，该算法的最坏情况复杂度是logn的二次方。它可能不是最严格的约束，但它是一个很好的上限。

编辑：我错了。我已经采用了字面意义上给出的驰骋搜索的定义而没有遵循链接。链接说，一旦我们超调，我们在前一个间隔进行二分搜索。超过目标需要log（n）时间，并且在排序间隔中执行二进制搜索需要log（n）时间。这使得它成为O（log（n））算法。感谢Sumudu Fernando在评论中指出它。我很感激。