Question

假设我有一个完整的二叉树到达某个深度 d 。什么时间复杂度将遍历（预先遍历）这棵树。

我很困惑，因为我知道树中的节点数量是2 ^ d，因此时间复杂度为BigO(2^d)？因为树正呈指数增长。

但是，在互联网上进行研究后，每个人都表示遍历为BigO(n)，其中n是元素的数量（在这种情况下为2^d），而不是BigO(2^d)，我错过了吗？

谢谢

Answer 1

n定义为节点数。

2 ^ d只是当该深度的每个可能节点都满时的节点数

即

     o
   /   \
  o     o
 / \   
o   o

当2 ^ d为8时，只有5个节点

完整的二叉树每个节点都填充，除了最后一行，所有节点都填充到左边。你可以在维基百科上找到这个定义

Answer 2

即使您可以将时间复杂度表示为O（2 ^ d），这也是无用的，因为它不能用于将其与任何其他集合的时间复杂度进行比较。

另一方面，将时间复杂度表示为O（n）非常有用。它会告诉您当您增加项目数时集合的反应，而无需确切知道集合的实现方式，您可以将其与其他集合的时间复杂度进行比较。