二叉搜索树中删除的时间复杂度

Question

假设BST的高度为h。 如果我们想删除一个有两个孩子的节点，那么该过程的时间复杂度是多少。

我知道在普通的二叉树中，删除的时间复杂度是O（h）; O（n）最坏情况和O（logn）最佳情况。但由于我们正在用它的右子树的最小节点替换删除节点的密钥，因此找到最小密钥需要更多的时间。

那么有人知道如何解释这种情况下的时间复杂性吗？

Answer 1

来源维基百科：

删除

有三种可能的情况需要考虑：

• 删除一个叶子（没有子节点的节点）：删除一个叶子很简单，因为我们可以简单地从树中删除它。

• 删除包含一个孩子的节点：删除该节点并将其替换为其子节点。

• 删除包含两个子节点的节点：调用要删除的节点N.不要删除N.而是选择其有序后继节点或其有序前导节点R.将R的值复制到N，然后在R上递归调用delete，直到达到前两种情况之一。如果你选择一个节点的顺序后继，因为右子树不是NIL（我们目前的情况是节点有2个子节点），那么它的有序后继是右子树中值最小的节点，它将具有最多1个子树，因此删除它将属于前两种情况之一。

从二叉搜索树中删除带有两个子节点的节点。首先，识别左子树中最右边的节点，即前序6。其值将复制到要删除的节点中。然后可以轻松删除有序的前任，因为它最多只有一个孩子。相同的方法使用标记为9的inorder后继对称工作。

对于双子案例的每个实例，一直使用有序后继或有序前导可能会导致不平衡树，因此某些实现会在不同时间选择一个或另一个。

运行时分析：

虽然此操作并不总是将树遍历到叶子，但这始终是可能的;因此，在最坏的情况下，它需要与树的高度成比例的时间。即使节点有两个子节点，它也不需要更多，因为它仍然遵循单个路径并且不会访问任何节点两次。因此，所有三种情况下的指针调整都需要恒定的时间。

有用的链接：

• http://en.wikipedia.org/wiki/Binary_search_tree#Deletion
• http://cse.iitkgp.ac.in/~pb/algo-1-pb-10.pdf