二叉搜索树的时间效率

Question

表示插入二叉搜索树的时间效率，

我知道插入的最佳/平均情况是O（log n），最坏的情况是O（N）。

我想知道的是，除了实施AVL（平衡BST）之外，是否有任何方法可以确保我们在插入时始终具有最佳/平均情况？

谢谢！

Answer 1

如果不平衡二叉搜索树，则无法保证log n复杂性。在搜索/插入/删除时，您必须在树中导航才能将自己定位在正确的位置并执行操作。关键问题是 - 获得正确位置所需的步骤数量是多少？如果BST是平衡的，您可以预期2^(i-1)级别的平均i个节点。这进一步意味着，如果树具有k级别（k称为树的高度），则树中预期的节点数为1 + 2 + 4 + .. + 2^(k-1) = 2^k - 1 = n，它给出k = log n，这是从根到叶子导航所需的平均步数。

话虽如此，有各种平衡BST的实现。你提到了AVL，另一个非常受欢迎的是red-black tree，例如，在C ++中实现std::map或在Java中实现TreeMap。

最糟糕的情况是O(n)，当您不平衡BST并且您的树退化为链接列表时，可能会发生这种情况。很明显，为了定位在列表的末尾（这是最坏的情况），你必须遍历整个列表，这需要n步。