二进制搜索树的运行时间

Question

教科书说分割操作的数量受树高度的限制，即O（logn）。

我不太明白它为什么受到树高的限制？有人可以解释一下吗？

Answer 1

当你从根开始，并尽可能向下走到底部时，你可以遇到的最大节点数等于树的高度（这应该很容易看到它和它根据定义，几乎是树的高度。）

现在，当您在二叉搜索树中搜索时，从根开始，并且在每一步，您都会查看当前节点，然后停止，向左或向右移动（向左或向右移动可以是考虑分裂操作）。此过程涉及与上述节点相同数量的节点（从某个路径的根目录开始），这涉及遇到多个节点，因此分割操作，不超过树的高度。

另请注意，如果树是平衡的，树的高度仅为O（log n）（有关详细信息，请参阅this page）。

Answer 2

最有可能的是，在您所指的教科书中，在具有n个节点的平衡二叉树中，所讨论的数据结构。由于它是平衡的，其高度为log(n)。可以找到收敛高度的详细定义和简要说明here。