Question

有谁知道如何计算二叉搜索树的搜索时间（即最坏情况，最佳情况和平均情况）？

Answer 1

对于非自平衡树（可能但搜索树不常见），最坏的情况是O（n），这是退化二叉树（链表）。

在这种情况下，您必须在找到所需元素之前平均搜索一半列表。

对于完美平衡的树，最好的情况是O（log ₂ n），因为您将每个树级别的搜索空间减半。

平均情况介于这两者之间，完全取决于数据： - ）

由于您很少控制将数据插入树中的顺序，因此通常优选自平衡树，因为虽然它们为每次插入或删除添加了少量时间，但它们大大加快了搜索速度。他们最糟糕的情况比不平衡的树好得多。

                 8
         _______/ \_______
        /                 \
       4                  12
    __/ \__             __/ \__
   /       \           /       \
  2         6        10        14
 / \       / \       / \       / \
1   3     5   7     9  11    13  15

在这个完美平衡的树中，您可以看到每个n级别得到2个ⁿ -1个节点。这意味着对于15个节点，您永远不必搜索超过四个节点来查找它（例如，要查找13，您搜索8，12，14和{ {1}}）。这就是log ₂ n图的来源。

如前所述，退化的不平衡树是一个链表。如果您的数据按顺序到达并将其插入到不平衡的二叉树中，您将获得：

要查找1 -> 2 -> 3 -> 4 -> 5 -> 6 -> 7 -> 8 -> 9 -+ | +------------------------------------------+ | +-> 10 -> 11 -> 12 -> 13 -> 14 -> 15，您需要搜索13，1，2，3，4， 5，6，7，8，9，10，11和12，因此O （n）的

Answer 2

可能希望将此标记为“作业”。这是一个很好的起点：http://en.wikipedia.org/wiki/Binary_search_tree

通常，平衡二进制搜索树具有O（log n）的最坏情况查找，O（1）的最佳情况（当期望值是根时）和平均值O（log n）的情况（叶子的值比其父亲的指数值多）。

最糟糕的情况是最有趣的，并且通过识别二叉树的第一级具有1个节点，第二级具有2，第三级具有4等等而容易看出。因此，深度 n 的二叉树中的节点数精确地 2 ^ n - 1 。指数函数的数学逆是对数，因此： O（log n）。

不平衡树可能与链表一样糟糕，可能具有如下形状：

在这种情况下，最坏情况下的访问时间为 O（n）。

Answer 3

最好的情况是O（1）。第一个元素可能是您要查找的项目。最坏的情况是O（n），即在偏斜的树中，平均情况是O（lg n）。

二叉搜索树的搜索时间

3 个答案: