数组搜索的时间复杂度

Question

我正在编写函数来检查给定值是否包含在矩阵中。该矩阵具有以下属性： •每行中的整数按从左到右的升序排序。 •每列中的整数按从上到下的顺序排序

public static boolean searchMatrix(int target, int[][] matrix)
{
    for(int i = 0;i <= matrix[0].length;i++)
    {
        for (int j=i; j<matrix.length;j++)
        {
        if(target == matrix[i][j])
        return true;
        }
    }
    return false;
}

我想知道天气这个节目的时间复杂度为O（N）。 如果不是我应该做什么改变进入O（N）。

Answer 1

我认为搜索可以在线性时间内完成。将以下4×4矩阵视为视觉：

1 2 4 6
2 3 5 7      ascending from left to right
3 4 6 8      and from top to bottom
4 5 6 9

如果我们搜索值5，我们可以从左上角开始，然后向右走，直到我们找到该值，或者遇到一个大于目标5的数字。在这种情况下，我们点击6.然后，我们可以回滚到4，然后向下前进到更高的行。保证第一行中的每个先前值都小于目标，并且该列中的下一行中的每个值都大于第一行上的值。

这是一种粗略的线性方法。一个很好的类比就是在山的周围走动，寻找一定的高度。如果在每个地点，我们要么找不到我们想要的高度，要么只找到太高的点，我们就继续行走。

Answer 2

你编写它的方式（暴力计算）的最坏情况时间复杂度为O（N ^ 2）。既然你说数组是排序的，你可以实现binary search，它的最坏情况时间复杂度为N（2 * log（N））。

Answer 3

假设n x m矩阵，你的算法是O（n * m），因为它（可能）迭代所有行和列（即所有元素）。

但是，存在一种算法，即O（log（m + n））。

因为这是一次在线编码访谈（我很精神），我只会给你提示：

• 给定坐标（x，y）处的元素，可以知道目标可能在哪里？
• 如果分别处理x和y，你会怎么做？

Answer 4

如上所述，对于方阵，您的算法为O（N * M）或O（N ^ 2）。

你可以用一个循环来完成：

基本上从右上方开始，如果数字太大则检查单元格如果数字太小则向左移动。如果你从两侧的边缘掉下来，那么数字就不存在了。

beginingOfMonth

Answer 5

你说矩阵是排序的，你可以使用二进制搜索来找到目标。并使用两个单独的一层循环，首先搜索行，然后是column.it的o（N / 2）。