将顺序搜索与二进制搜索进行比较

Question

假设我有一个未排序的实数数组，长度为N。我想找到最大的非正数y，然后找到数组中小于x的第一个数字y，并且第一个数字z大于y }。

我想理论上将顺序搜索与二次搜索非渐近地（即不仅仅是用大的Os）进行比较以找到这些值。陈述是否合理：

• 顺序搜索需要
  • 0进行排序比较，
  • 3*N搜索比较（三次连续搜索）。
• 二进制搜索需要
  • 2*N*ln(N) ≈ 1.39*N*log_2(N)排序比较（quicksort, average） ，
  • 最多log_2(N)次搜索比较（只有一次搜索，因为数组已排序，因此我们可以查看排序数组中的相邻值，以便在找到x和z之后找到y）。

因此，如果

，我可以说二进制搜索会更快

1.39*N*log_2(N) + log_2(N) < 3*N 
<=> 
0 < N < 3.44779

即。仅适用于极小的阵列？

Answer 1

是的，你的结论是正确的。但是，通常使用排序数组（或任何其他有组织的结构）的意义在于，只执行一次或很少执行预处理步骤 - 与频繁查询相反。经过多次查询后，预处理成本得到了回报。

Answer 2

不，由于几个原因，这不是一个有效的结论。

• 你只考虑比较的成本（这是次要的），而不是分支和掉期的成本。
• 您使用的是quicksort执行的平均比较次数的近似值，这只是渐近有效。
• 您使用“操作次数”作为“速度”的替身。实际处理器不需要花费一个恒定的时间来执行给定的操作，并且它们在过程上花费的总时间不是每个操作的执行时间的总和。