顺序搜索时间中的预期搜索时间

Question

我有一个按概率递减顺序排列的项目列表。分布遵循zipf的.i.e关键i的相对概率是1 / i。在这些情况下，顺序搜索的预期搜索时间是多大的。

Answer 1

预期的搜索时间是以下的总和：

第i个元素乘以找到第i个元素所需工作的概率。

相对概率，这是：1 * 1 + 1/2 * 2 + 1/3 * 3 + ... = N

要得到结果，你必须对其进行标准化，也就是说，你必须将它除以相对概率之和：1 + 1/2 + 1/3 + ...，这是N次谐波数，大约记录N。

所以答案是O（N / log N）。