据我所知，仿函数是两个类别之间的映射，例如C http://mathurl.com/32qch9w.png中的对象到D http://mathurl.com/36b8r37.png中C http://mathurl.com/32qch9w.png和D http://mathurl.com/36b8r37.png所在的对象类别。
在Haskell中有 Hask ，其中对象是Haskell类型，而态射是Haskell函数。但是，Functor类型类有一个函数fmap，它在这些类型之间进行映射（因此它们是对象而不是类别本身）：
fmap :: (a -> b) -> f a -> f b
f a和f b都是 Hask 中的对象。这是否意味着Haskell中Functor的每个实例都是一个endofunctor，如果不是，Functor真的代表一个函子？
我在这里缺少什么？类型也是Haskell中的类别吗？
答案 0 :(得分：26)
Functor的实例指定两件事：类F的类型构造函数* -> *，即从Hask的对象到Hask的对象的映射，以及类型的函数(a -> b) -> (F a -> F b)，即从Hask的箭头到Hask的箭头的映射，与对象映射F兼容。所以，是的，Functor的所有实例都是endofunctors。 Hackage上有几种可用的概括，例如： Control.Categorical.Functor
答案 1 :(得分：18)
是的，所有Functor个实例都是 Hask 上的endofunctors - 事实上，来自所有 Hask 的endofunctors到一个正确的子类别，其对象是获得的类型通过应用特定类型的构造函数。该类型构造函数是与Functor实例关联的，并提供对象的映射;态射的映射是fmap，因为我们只关注笛卡尔闭合范畴的内部导数，它本身就是 Hask 中的态射系列。
考虑除Functor个实例之外的其他仿函数，例如contravariant functors（从 Hask 到其相反的类别），确实有意义。 the Arrow class中的arr函数也对应于一个仿函数，从所有 Hask 到对象与 Hask 的对象相同的类别其态射由Arrow实例与之关联的类型构造函数描述。
进一步的概括也是可能的（正如Daniel Wagner所指出的那样），但使用起来往往变得越来越尴尬。
答案 2 :(得分：4)
关于这一点的一个重要观点是，你真正想要的是 Hask 中的函子丰富，而不仅仅是普通的旧仿函数。 Hask 是笛卡尔式闭合的（not really，但它很难成为那样），因此它本身就很丰富了。
现在，丰富的endofunctors为您提供了一种限制语言中可实现的的方法：一个丰富的函子 Hask - ＆gt; Hask 是对象（类型）f a级别的函数，对于每对对象a, b， Hask 中的态射 f：< strong> Hask （a，b） - ＆gt;的 Hask （FA，FB）。当然，这只是fmap :: (a -> b) -> f a -> f b