Hask中的函数和自由对象

Question

基于Wikipedia's definition of a free object，在我看来，每个Functor都是Hask中的Free。相反，每个自由对象也应该是一个Functor。这是正确的，还是我误解了？

Answer 1

我不确定你的意思。通常，在功能编程上下文中，分类定义的编写方式比想要的更为通用。不要使用具体类别的维基百科定义，而应考虑您所获得的定义，将您想要的事物作为参数处理。

定义：免费 foo 。类型T上的免费 foo 是一个对象FT，以便{ {1}}是一个 foo ，一个函数F，以便存在任何其他 foo i :: T -> FT和一个函数S一个独特的 foo态射 f :: T -> S，f'。

插入说“monoid”，你得到免费的monoid，组，你得到自由组等。注意，这个定义基本上没有类别理论，大多数肯定不会谈论仿函数。它不如维基百科给出的定义那么正式，但应该直观地工作。根据这个定义，自由构造是制作自由对象的一般方法。例如，f' . i = f为幺半群提供了免费构造，[]是所有[a] a上的免费幺半群。

我不认为所有的仿函数都是免费的仿函数。我也不认为Hask中的所有自由构造都是 Haskell 仿函数（所有自由构造导致抽象函子都是微不足道的）。

我对“免费”的定义仅适用于a类的事物，但更一般的定义也适用于其他类型。例如，免费的monads。

你可以全力以赴做疯狂的事情。例如，您可以在*上定义免费布尔代数（类型Sing k的单例类型），其中k可使用GADT进行枚举。这涉及“functorial”的东西在Hask中将是非常不明显的。