Question

haskell对象的Hask类是一个本地小类的例子吗？

http://ncatlab.org/nlab/show/locally+small+category

也许不是.. hask作为cpo http://www.cs.gunma-u.ac.jp/~hamana/Papers/cpo.pdf

haskellwiki，http://www.haskell.org/haskellwiki/Hask有非常好的信息，显示Hask不是笛卡尔闭合。

Answer 1

什么是Hask？如果它包含所有haskell可定义的“函数”作为态射，那么肯定不是

data Big = Big (Big -> Big)

Big -> Big的“hom set”包含整个无类型的lambda演算！我怀疑它是局部小的，即使你只允许终止函数 - 我认为没有系统-f的集合理论模型。

Answer 2

Hask对象是可数无限的Haskell类型。 Hask箭头是Haskell函数，它们也是无数的。因此Hask不仅局部小，而且Hask很小。

卡（OB（Hask））=卡（HOM（Hask））=卡（N）

关于Hask的更多细节：

http://yannesposito.com/Scratch/en/blog/Category-Theory-Presentation/

Answer 3

特别是@PhillipJF，这是一个尝试。我不是想制作最准确或最优雅的Hask模型，我只是想制作模型。请批评。

如果A是Haskell类型，则在Hask中将类型A 的值定义为类型为A的类型良好的Haskell项的等价类（字符串x，x :: A将为{被类型检查器接受），模数扩展相等。也就是说，如果它们扩展到相同（可能是无限的）正规形式，则认为两个项是相等的，并且没有hnf的两个项也是相等的。这不是可判定的事实是无关紧要的，我们只需要在理论上设定这些条件，我毫不怀疑我们可以这样做。

让 Hask 的对象成为Haskell类型（原始类型和用户定义的类型;我们假设所有用户可定义的类型都存在并且具有不同的名称。用户定义的类型定义是源代码，所以它们是可数的。只需将它们命名为D0，D1，......根据计数。）。

让态射 A - > B 是 A - >的类型的值。乙

让 A 上的标识成为id :: A -> A的等价类，同样让g和f的组合成为{{1}的等价类}}

所有值的集合都是可数集合，因为术语只是有限字母表中的字符串。所以 Hask 的模型很小。

这是错的吗？

Hask本地小吗？

3 个答案: