Question

根据我的理解， Hask 类别的典型解释是该类别的对象是Haskell类型，而态射是Haskell函数。

有了这样的解释：

{-# LANGUAGE DataKinds, TypeOperators, TypeFamilies #-}
data Nat = Z | S Nat

type family Map (f :: Nat -> Nat) (x :: [Nat]) :: [Nat] where
Map f '[] = '[]
Map f (x ': xs) = (f x) ': (Map f (xs))

我们可以将Z解释为Hask的单个对象子类别，将S a解释为函子，将类别Z映射到类别S Z，并映射那个类别S(S Z)等...

然后，以及类型级提升列表（例如），类型级仿函数（如Map）将成为 Hask 的2类中的仿函数？

Answer 1

您可以将此处的Map视为从对象为Nat类的对象的类别中提升箭头到对象为类型为[Nat]的对象的类别。但这不是一个仿函数，因为它没有提供一种规范的方法来将Nat的对象提升到[Nat]的对象（并且有多个如何做到这一点）。

如果你有一个更通用的Map镜像价值级别的东西，将类a -> b的函数发送到种类[a] -> [b]的函数，那么它会给出一个仿函数。

在任何情况下，2个类别都不会进入此图片。 2类别的工作方式是它们与普通类别一样，但它们也有箭头本身之间的映射，这些映射也以正确的方式组成。（而较高的类别又有这些单元格之间的映射等）。因此，Hask并不是一个2类别，因为我们的箭头之间没有特殊的地图。

旁注：虽然Hask不属于2类，但它确实会产生相关联的一个，因为它本身就是丰富的＆＃34;。在这个类别中，对象是＆＃34; hask-enriched categories＆＃34;。也就是说，其对象是你选择的任何类别，但其态射是haskell函数的类别 - 由例如haskell给出的hask的子类别。 []，Maybe等等都适用于此处。这类的态射是这种富含Hask的类别之间的函子。也就是说，它们将对象映射到对象，并且在对象之间的（haskell）函数与对象之间的（haskell）函数。所以这些对应于我们通常认为的函子之间的自然变换。现在我们需要在那些之间添加真正的2单元格的自然变换！也就是说，它们包括我们所认为的自然变换的态射和＃34;在典型的Haskell中。

但这并不是我想象的那样。

类型级仿函数只是Hask的2类中的仿函数吗？

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