我有点困惑，需要有人帮我。让我们概述一下我目前的理解：
E是一个endofunctor，A是某个类别：
E : A -> A.
由于Haskell中的所有类型和态射都在Hask类别中，Haskell中的任何仿函数也不是 endofunctor ？ F : Hask -> Hask。
我有一种很好的感觉，我错了，并且以某种方式过度简化了这一点，我希望有人告诉我，我是一个多么的白痴。感谢。
答案 0 :(得分：34)
您可能想澄清一下您是在询问“Haskell中的函子”还是Functor。在Haskell中使用类别理论术语时，并不总是清楚假设什么类别。
但是，是的，默认假设是 Hask ，它被认为是具有函数作为态射的Haskell类型的类别。在这种情况下， Hask 上的endofunctor F会将任何类型A映射到类型F（A），并将两种类型A和B之间的任何函数 f 映射到函数F（某些类型F（A）和F（B）之间的 f 。
如果我们将自己仅限于那些将任何类型a映射到(f a)类型的endofunctors，其中f是类型* -> *的类型构造函数，那么我们就可以将函数的关联映射描述为类型为(a -> b) -> (f a -> f b)的高阶函数，这当然是名为Functor的类型类。
然而，可以很容易地想象 Hask 上表现良好的endofunctor，它们不能（直接）作为Functor的实例编写，例如映射类型{{的仿函数1}}到a。虽然从 Hask 到其他类别的仿函数显然没有太多意义，但从 Hask 到 Hask 考虑一个（逆变）仿函数是合理的强> 运算
除此之外，Either a t的实例必须从整个类别 Hask 映射到它的某个子集，因此也会形成一个类别。但是，在 Hask 的子集之间讨论算子也是合理的。例如，考虑一个将Functor类型发送到Maybe a的仿函数。
您可能希望仔细阅读category-extras package，它提供了嵌入 Hask 中的一些类别理论启发的结构，而不是假设其全部。
答案 1 :(得分：14)
即使最终你操纵Hask，也可以在Hask上构建许多其他类别，这对于手头的问题有意义：
Hask ^ op，Hask所有箭头都反转Hask * Hask，其上的仿函数是 bifunctors a的态射，态射是可交换的三角形获取Mac Lane的工作数学家的类别的副本以获得定义，并尝试自己找到他们在Haskell中解决的问题。尤其是伴随仿函数（它们是正确类别中的初始/终端对象）以及它们与monad的关系。
你会看到即使有一个大类别（Hask，或者可能是“使用正确的箭头/产品/ ......从Hask中提升对象”，它封装了语言选择对于Haskell，例如非严格和懒惰），适当的派生类别是富有表现力的。
答案 2 :(得分：7)
关于monad的一个可能相关（或至少是有趣的）讨论可以在“Monads need not be endofunctors”一文中找到：