Question

在我正在编写的库中，我发现编写一个类似于（但稍微更通用）以下类的类似乎是优雅的，它结合了通常uncurry的产品和fanin功能（来自here或here，如果您愿意）：

{-# LANGUAGE TypeOperators, TypeFamilies,MultiParamTypeClasses, FlexibleInstances #-}
import Prelude hiding(uncurry)
import qualified Prelude 

class Uncurry t r where
    type t :->-> r
    uncurry :: (t :->-> r) -> t -> r

instance Uncurry () r where
    type () :->-> r = r
    uncurry = const

instance Uncurry (a,b) r where
    type (a,b) :->-> r = a -> b -> r
    uncurry = Prelude.uncurry

instance (Uncurry b c, Uncurry a c)=> Uncurry (Either a b) c where
    type Either a b :->-> c = (a :->-> c, b :->-> c)
    uncurry (f,g) = either (uncurry f) (uncurry g)

我通常会浏览Edward Kmett的categories包（上面链接）以获取此类方面的内容，但在该包中我们将fanin和uncurry分别分为CoCartesian和CCC类。

我已经阅读了一些关于BiCCCs的内容，但还没有真正理解它们。

我的问题是

上面的抽象是否通过某种方式歪曲类别理论来证明其合理性？
如果是这样，那么谈论班级及其实例的CT语言是什么？

编辑：如果它有帮助，上面的简化会扭曲事物：在我的实际应用中，我正在使用嵌套产品和副产品，例如： (1,(2,(3,())))。这是真正的代码（虽然由于无聊的原因，最后一个实例被简化，并且不能单独编写）

instance Uncurry () r where
    type () :->-> r = r
    uncurry = const

instance (Uncurry bs r)=> Uncurry (a,bs) r where
    type (a,bs) :->-> r = a -> bs :->-> r
    uncurry f = Prelude.uncurry (uncurry . f)

-- Not quite correct
instance (Uncurry bs c, Uncurry a c)=> Uncurry (Either a bs) c where
    type Either a bs :->-> c = (a :->-> c, bs :->-> c)
    uncurry (f,fs) = either (uncurry f) (uncurry fs) -- or as Sassa NF points out:
                                                     -- uncurry (|||)

因此const实例的()实例自然地作为n元元组uncurry实例的递归基本情况，但看到所有三个实例看起来像......非任意的。< / p>

更新

我发现用代数运算来思考a.la Chris Taylor的blogs about the "algebra of ADTs"。这样做澄清了我的课程和方法实际上只是指数法（以及我最后一个实例不正确的原因）。

您可以在我的shapely-data包中查看Exponent and Base类中的结果;另请参阅注释的来源和非成功的doc标记。

Answer 1

你的上一个Uncurry实例恰好是uncurry (|||)，因此没有任何“更一般”的内容。

咖喱发现任何箭头f：A×B→C箭头咖喱_f：A→C ^B，这样一个独特的箭头评估：C ^B×B→C通勤。您可以将eval视为($)。说“CCC”是“在这个类别中我们拥有所有产品，所有指数和终端对象”的简写 - 换句话说，curry适用于任何类型和haskell中的任何函数。成为CCC的一个重要结果是A = 1×A = A×1（或a与(a,())同构，与((),a)同构。）

haskell中的不合理是相同过程的相反标签。我们从箭头f = uncurry _g开始。每对具有两个投影，因此proj ₁和curry _f = g的组成给出C ^B。由于我们讨论的是成分和产品，因此在CCC中展示为任何g：A→C ^B定义了一个独特的不合格的_g。在CCC中我们拥有所有产品，因此我们有C ^B×B，可以证明是C。

特别是，召回A = A×1。这意味着任何函数A→B也是函数A×1→B。您还可以将其视为“对于任何函数A→B，有一个函数A×1→B”，通过无关紧要的证据证明，其中您的第一个实例只有一半（仅id证明了这一点。）< / p>

我不会将最后一个实例称为“不合理”，就像定义currying一样。最后一个例子是联产品定义的结构 - 对于任何一对箭头f：A→C和g：B→C，有一个独特的箭头[f，g] :( A + B）→C。从这个意义上讲，它似乎是对界面的滥用 - 它是意义的概括，从“不合理”到“给予某些东西，给我一些东西”或“:->->和haskell函数之间的真实对应”。也许，您可以将类重命名为Arrow。

在类别理论中，如何与不相关和粉丝相关？

1 个答案: