我试图理解为什么以单例集作为终端对象来定义集合类别的方式。如果＆＃34; Set＆＃34;类别包含所有可能的集合，以及这些集合之间的所有可能的态射，为什么不存在从单例集合到具有无限基数的所有其他集合的内射，非射影态射？在这种情况下，不会有任何终端对象。
那么导致它被定义的方式是什么规则，而不是用无限集和态射来定义。我想这与它是一个具体的＆＃34;有关。类别。但我不明白它是如何显而易见的。
答案 0 :(得分：1)
按类别定义的类别中的终端对象是具有属性的对象T，对于该类别中的任何对象C，恰好有一个箭头C - ＆gt; T.在集合类别中，单个对象（例如{1}）具有以下属性：
对于任何集合S，存在函数f：S - ＆gt;通过设置f（s）= 1定义{1} 对于S的任何元素s，不能有另一个函数g：S - ＆gt; {1}， 因为对于S的某些元素，g（s）必须是元素t 除了1之外的{1}，但没有这样的元素t。所以确切地说 对于类别的每个对象S，从S到{1}的一个函数。
关于从{1}到集合S的函数很多的说法是无关紧要的;他们走向错误的方向与终端对象的定义有关。