Question

根据着名的论文Idioms are oblivious, arrows are meticulous, monads are promiscuous，箭头的表达能力（没有任何额外的类型类）应该在应用函子和monad之间严格地说：monad相当于ArrowApply和{{1}应该相当于纸张称为“静态箭头”的东西。但是，我不清楚这种“静态”意味着什么限制。

在讨论这三个类型类时，我能够在应用函子和箭头之间建立等价，我在下面的Applicative和{{1}之间众所周知的等价的上下文中提到了这一点。 }。这种结构是否正确？（在对此感到厌倦之前，我已经证明了大部分arrow laws）。这是否意味着Monad和ArrowApply完全相同？

Arrow

Answer 1

每个应用程序产生一个箭头，每个箭头产生一个应用程序，但它们不等同。如果您有一个箭头arr和一个态射arr a b，那么您就不会生成复制其功能的态射arr o (a \to b)。因此，如果您通过应用程序往返，您将失去一些功能。

申请人是monoidal仿函数。箭头也是类别，或类似地，在算子类别中的幺半群。这两个概念之间没有天然的联系。如果你原谅我的轻浮：在Hask中，事实证明箭头中的pro-functor的仿函数部分是一个幺正的仿函数，但是这种构造必然会忘记＆＃34; pro＆＃34;部分。

当你从箭头转到应用程序时，你忽略了一个箭头部分，它接受输入并只使用处理输出的部分。许多有趣的箭头以某种方式使用输入部分，因此通过将它们转换为应用程序，您放弃了有用的东西。

那就是说，在实践中，我发现应用更好的抽象来工作，而且几乎总是做我想要的。从理论上讲，箭头更强大，但我并没有在实践中发现自己使用箭头。

Answer 2

让我们将IO applicative functor与IO monad的Kleisli箭头进行比较。

您可以使用箭头打印上一个箭头读取的值：

runKleisli ((Kleisli $ \() -> getLine) >>> Kleisli putStrLn) ()

但你不能用applicative functor做到这一点。使用applicative仿函数，所有效果都在之前将函数函数应用于仿函数中的参数。函数中的函数不能使用函数中的参数值来“调整”它自己的效果，可以这么说。

Answer 3

（我已将以下内容发布到my blog并附带了扩展介绍）

Tom Ellis建议考虑一个涉及文件I / O的具体示例，所以让我们使用三个类型类比较它的三种方法。为简单起见，我们只关心两个操作：从文件中读取字符串并将字符串写入文件。文件将通过其文件路径标识：

type FilePath = String

Monadic I / O

我们的第一个I / O接口定义如下：

data IOM ∷ ⋆ → ⋆
instance Monad IOM
readFile ∷ FilePath → IOM String
writeFile ∷ FilePath → String → IOM ()

使用此界面，我们可以将文件从一个路径复制到另一个路径：

copy ∷ FilePath → FilePath → IOM ()
copy from to = readFile from >>= writeFile to

但是，我们可以做的远不止于此：我们操作的文件的选择可能取决于上游的影响。例如，下面的函数采用包含文件名的索引文件，并将其复制到给定的目标目录：

copyIndirect ∷ FilePath → FilePath → IOM ()
copyIndirect index target = do
    from ← readFile index
    copy from (target ⟨/⟩ to)

另一方面，这意味着无法预先知道将由给定值action ∷ IOM α操纵的文件名集。通过“前期”，我的意思是能够编写纯函数fileNames :: IOM α → [FilePath]。

当然，对于非基于IO的monad（例如我们有某种提取器函数的μ α → α），这种区别变得有点模糊，但考虑尝试仍然有意义在不评估monad影响的情况下提取信息（例如，我们可以问“我们对Reader Γ α有什么了解，而没有Γ类型的值？”。

我们无法在monad上真正进行静态分析的原因是因为绑定右侧的函数位于Haskell函数的空间中，因此完全不透明。

因此，让我们尝试将我们的界面限制为仅仅是一个应用程序的函子。

应用I / O

data IOF ∷ ⋆ → ⋆
instance Applicative IOF
readFile ∷ FilePath → IOF String
writeFile ∷ FilePath → String → IOF ()

由于IOF不是monad，因此无法编写readFile和writeFile，因此我们可以使用此接口来读取文件然后对其进行后处理内容纯粹，或写入文件;但是没有办法将文件的内容写入另一个文件。

如何更改writeFile的类型？

writeFile′ ∷ FilePath → IOF (String → ())

这个界面的主要问题是虽然它可以写出像

这样的东西

copy ∷ FilePath → FilePath → IOF ()
copy from to = writeFile′ to ⟨*⟩ readFile from

它会导致各种令人讨厌的问题，因为String → ()是一个将字符串写入文件的可怕模型，因为它会破坏参照透明度。例如，您希望运行此程序后out.txt的内容是什么？

(λ write → [write "foo", write "bar", write "foo"]) ⟨$⟩ writeFile′ "out.txt"

箭头化I / O的两种方法

首先，让我们得到两个基于箭头的I / O接口，而不是（事实上，不能）带来任何新的表：Kleisli IOM和{{1} }。

Applicarrow IOF的Kleisli箭头，模数为：

IOM

由于readFile ∷ Kleisli IOM FilePath String writeFile ∷ Kleisli IOM (FilePath, String) ()的输入仍然包含文件名和内容，我们仍然可以写writeFile（为简单起见，使用箭头符号）。请注意，copyIndirect ArrowApply实例的使用方式甚至没有使用过。

Kleisli IOM

copyIndirect ∷ Kleisli IOM (FilePath, FilePath) () copyIndirect = proc (index, target) → do from ← readFile ↢ index s ← readFile ↢ from writeFile ↢ (to, s)的{{1}}将是：

Applicarrow

当然仍然存在无法撰写IOF和readFile ∷ FilePath → Applicarrow IOF () String writeFile ∷ FilePath → String → Applicarrow IOF () ()的相同问题。

正确的箭头化I / O接口

而不是将readFile或writeFile转换为箭头，如果我们从头开始，尝试在两者之间创建一些东西，就我们使用Haskell函数的位置和我们制作箭头的位置而言？采取以下界面：

IOM

由于IOF从箭头的输入端获取内容，我们仍然可以实现data IOA ∷ ⋆ → ⋆ → ⋆ instance Arrow IOA readFile ∷ FilePath → IOA () String writeFile ∷ FilePath → IOA String ()：

writeFile

然而，copy的另一个参数是纯函数的，因此它不能依赖于例如copy ∷ FilePath → FilePath → IOA () () copy from to = readFile from >>> writeFile to的输出。 writeFile;因此，使用此箭头界面无法实现readFile。

如果我们改变这个论点，这也意味着虽然我们事先无法知道最终会写入文件（在运行完整的copyIndirect管道本身之前），但我们可以静态地确定将被修改的文件名集。

结论

Monad对静态分析是不透明的，而应用函子在表达动态时间数据依赖性方面很差。事实证明，箭头可以在两者之间提供一个最佳点：通过仔细选择纯粹的功能和箭头化的输入，可以创建一个界面，允许动态行为的正确相互作用和静态分析的适应性。

箭头完全等同于应用函子？

3 个答案:

Monadic I / O

应用I / O

箭头化I / O的两种方法

正确的箭头化I / O接口

结论