停止二进制搜索的证明

Question

l = -1; u = n;
while l+1 != u
    m = l + (u-l)/2;
    if x[m] < t
        l = m;
    else
        u = m;
p = u;
if p >= n || x[p] != t
     p = -1;

我们假设x [-1]＆lt;在上面的代码中，t和x [n]> = t并且n> = 0。 上面的代码是一个修改过的二进制搜索，它可以在整数数组x [0..n-1]中返回整数 t 的第一个出现，而不是返回一个随机的一。

我的问题是这样的：

为什么以上代码总是停止？任何人都可以解释或证明它吗？

谢谢，

Answer 1

因为在每次迭代中，l和u之间的差距在整数算术的约束内减半。所有（正）整数减半的序列必须最终达到1，这是终止条件。