问题1：

Question

我想问几个关于以下证据的问题。证据最初来自教科书，然后是关于stackoverflow的问题。

How does this proof, that the halting problem‍ is undecidable, work?

问题1：

下面的证明是否基本上使H成为其输入机器的模拟器？

换句话说，在说明H = M和以下来自证明的描述之间是否存在重要差异？

H([M,w]) = {accept if M accepts w}
         = {reject if M does not accept w.}

问题2：

我的以下评论如何正确或不正确？

我认为暂停问题是决定给定机器是否会停止而不管其输出（接受/拒绝）的问题。如果存在停顿问题的解决方案，则必须分析源代码，如编译器/反编译器/反汇编程序，而不是实际运行它。如果它需要运行它，显然它永远不会确定“否”答案。

注意到证据中的明显问题，整个证据似乎没有表明停止问题的不可判断性。

相反，证据似乎表明了这一点：以下算法不会停止：

    boolean D()
    {
        return not D();
    }

以下是Sipser的Intro to Computation of Intro重新输入的证据。

阻碍问题难以理解

现在我们准备证明定理4.11，语言的不可判断性

ATM = {[M，w] | M是TM，M接受w}。

PROOF：我们假设ATM是可判定的，并且会产生矛盾。假设H是ATM的决策者。在输入上，其中M是TM而w是字符串，如果M接受w，则H停止并接受。此外，如果M不接受w，则H停止并拒绝。换句话说，我们假设H是TM，其中

H([M,w]) = {accept if M accepts w}
         = {reject if M does not accept w.}

现在我们构建一个新的图灵机D，其中H作为子程序。这个新的TM调用H来确定当M的输入是它自己的描述时M做了什么。一旦D确定了这些信息，它就会相反。也就是说，如果M接受并接受，如果M不接受，则拒绝。以下是D。

的说明

D = "On input [M], where M is a TM:
1. Run H on input [M, [M]].
2. Output the opposite of what H outputs; that is, if H accepts, reject and if H rejects, accept."

不要对根据自己的描述运行机器的想法感到困惑！这类似于运行一个自身作为输入的程序，这在实践中偶尔会出现问题。例如，编译器是翻译其他程序的程序。 Pascal语言的编译器本身可以用Pascal编写，因此运行该程序本身就有意义。总之，

D([M]) = { accept if M does not accept [M]
       = { reject if M accepts [M]

当我们用自己的描述作为输入运行D时会发生什么＆gt;在这种情况下，我们得到：

D([D]) = {accept if D does not accept [D]
       = {reject if D accepts [D]

无论D做什么，都是相反的力量，这显然是一个矛盾。因此TM D和TM H都不存在。

Answer 1

换句话说，在说明H = M和以下来自证明的描述之间是否存在重要差异？

H机器被称为通用图灵机（UTM），能够模拟任何其他图灵机，包括它自己。

如果M是像H这样的通用图灵机，可以说H = M，否则这很奇怪。

我认为暂停问题是决定给定机器是否会停止而不管其输出（接受/拒绝）的问题。如果存在停顿问题的解决方案，则必须分析源代码，如编译器/反编译器/反汇编程序，而不是实际运行它。如果它需要运行它，显然它永远不会确定“否”答案。

这就是为什么证据基于矛盾而起作用并且很难理解。基本上它首先假定存在这样一台机器，对任何给定的输入回答“是”或“否”。 [假设]

我们叫这台机器Q. 假设Q有效并且它是UTM，它可以模拟按照以下步骤工作的另一台机器S：

S读取输入（程序及其输入）
S重复刚刚阅读的输入
S调用Q传递复制的输入
S等待Q回答（基于我们的假设，它总是会）

现在让我们想象输入Q（S，S）。 Q将接收程序S，S的参数是S本身。此输入将使S无限期地调用Q并且永远不会停止。

由于Q和S是合法程序，但有一种输入使Q永不停止，Q是一台不可能建立的机器，因此无法确定程序S是否停止。因此，我们有证据表明暂停问题是不可判定的。

Sipser解释得很好。现在再读一遍，看看你是否理解了这个想法：）

现在，再次回答你的问题。图灵机是我们用来表示问题的最强大的机器。作为识别机器，它必须通过输入并运行算法以确定它是否有效。如果不运行算法，就不可能知道算法的输出。

编译器只是语法和语义的翻译器。它无法预见人们将如何使用该程序以及输出将是什么。

这个证据真的证明了停止不可判断吗？

问题1：

问题2：

1 个答案: