证明停止问题是NP难的？

Question

在this answer中关于NP，NP-hard和NP-complete的定义的问题，Jason声称

  

停止问题是经典的NP难问题。这是给出程序P和输入I的问题，它会停止吗？这是一个决策问题，但它不在NP中。很明显，任何NP完全问题都可以简化为这个问题。

虽然我同意停止问题在直觉上比NP中的任何问题都要困难得多，但老实说，我无法提出一个正式的数学证明，即停止问题是NP难的。特别是，我似乎无法找到从NP（或至少任何已知的NP完全问题）中的每个问题的实例到停止问题的多项式时间多对一映射。

是否有直接的证据证明停止问题是NP难的？

Answer 1

我们首先注意到所有NP完全问题都可以归结为3SAT。现在我们有一个图灵机可以迭代所有可能的任务，如果找不到令人满意的任务，那么它就会永远运行。当且仅当3SAT实例可满足时，此机器才会停止。

完成证明 - 我们可以在多项式时间内将NP完全问题的任何实例减少到3SAT。从那里，我们可以通过将输入与上述图灵机的描述（具有恒定大小）配对，将该问题减少到停止问题的实例。这种配对可以在多项式时间内完成，因为图灵机只有恒定的尺寸。然后，如果图灵机停止在给定输入上，如果3SAT实例是可满足的，则原始NP完全问题已回答“是”。