所以我想解决
旅行推销员的正式声明：
输入完整的加权有向图G和目标整数k
如果存在通过G的路径
1) visits every vertex exactly once
2) costs <= k
使用：
输入：有向网格图G，一组目标点S和一个整数k
输出：如果有一条通过G的路径最多可以向左旋转k个访问S中的所有点，则为true
网格图是顶点位于从0,0到n，n的整数坐标处的图。 （所以0,0，0,1，0,2，... 0，n，1,0等）。此外，所有边都在距离1的顶点之间。（所以00-> 01，00-> 10 ，但不能指向其他任何顶点00。也可能会丢失一些边。）
可以给出多项式时间算法来解决该问题，或者证明该问题是NP-难的。
答案 0 :(得分：1)
概述：NP-hard定义了在多项式时间内无法解决的问题。证明问题出在NP上是很简单的-仅表明解决方案在多项式时间内是可验证的-但是，证明问题是NP难的可能会有一点挑战。到目前为止，旅行商问题（TSP）被认为是NP难题（即没有人找到多项式时间解）。
如何证明：证明NP-hard要求证明在多项式时间内NP中的每个问题y都可以简化为TSP。为此，我们通常证明问题存在到SAT（Boolean Satisfiability）的多项式时间转换。对于这个问题，我们将改为证明HC（Hamiltonian Cycle）可以在多项式时间内降为TSP。由于HC被普遍认为是NP完全问题，因此表明这种减少将证明TSP是NP困难的。
证据：
HC减少：G =（V，E）。设 k = | V | = n（G中节点的数量），并将所有边缘权重设置为1。将原本不在G中的边的权重设置为2，以解决我们不完整的图表）。将修改后的图输入到上述的TSP中，并询问是否存在G游览成本小于或等于 k 的情况。
正确性证明：由于每种算法都有两种可能的解决方案，因此可以分部分完成。
如果HC返回True，则TSP返回True -如果HC返回true，则出现 存在一个具有n条边的简单循环（根据您的问题满足条件＃1）。每个边缘都有一个权重，整个巡回演出有成本 。因此，由于 k = n（满足条件2），TCP还将 返回true。 QED。
如果HC返回False，则TSP返回False -矛盾的是，让我们 假设TSP返回true。 HC返回假代表那里 不存在具有n条边的简单循环。由于 k = n且我们假设TSP返回true，这意味着遍历的每个边都有权重 一个，并且随后必须是HC图中的边。注意 在HC中遍历这些相应的边会形成一个简单的循环， 这是一个矛盾。 QED。