A *搜索的最佳效率证明

Question

在Norvig的人工智能中提到A * Search是最佳效率的。但是，我无法弄清楚为什么，也没有在网上找到证据。有人碰巧有证据吗？

Answer 1

我希望我不做你的功课;）。我只在这里草拟了证据

首先要看的是A * 最优。也就是说，它会根据您的成本函数g返回最短路径。我认为这种证明是微不足道的，假设启发式h并没有过高估计解决方案的成本。如果这不能保持最佳效率将毫无意义，因为A*不是最佳的。

最佳效率：在所有最优算法中，从同一名称节点开始，A *正在消耗最少的节点。

让我们假设算法B不会展开由n扩展A*的节点A*。根据此路径的定义g(n)+h(n) <= f，其中f是最短路径的成本。考虑第二个问题，其中所有启发式值与原始问题中的相同。但是，新目标的新路径总成本较小f。 假设的算法B会扩展n，因此永远不会达到这个新目标。因此，B无法找到此最佳路径。因此，违反了我们B最优的原始假设。