最佳页面替换证明（OPT）

Question

我需要证明最佳页面替换算法确实是最优的，而且我不确定如何开始。我认为可能是矛盾的证据，但是一旦我提出了另一种说法，我就不确定如何证明它的页面错误等于或少于OPT。

Answer 1

明天这是CSE 330的最终决定吗？

Answer 2

最长前向距离（LFD）

• 替换下一个请求最远（将来）的页面

定理：

• LFD（最长前进距离）是最佳的alg。

<强>证明：

• 对于矛盾，假设LFD不是最优的
• 然后存在LFD不在其上的有限输入序列α 最佳（假设α的长度是|α| = n）
• 让OPT成为α的最佳解决方案

- OPT以与LFD

相同的方式处理请求1,2，...，i

- OPT处理请求i + 1与LFD不同

- 任何其他最优策略以不同于LDF的方式处理第一个i + 1请求之一

•因此，OPT是最佳解决方案，其行为方式与LFD相同 尽可能长 - ＆gt;我们有＆lt; Ñ

• 目标： 构建与LFD相同的OPT'for req。 1，...，i + 1

案例1： 请求i + 1不会导致页面错误

•LFD不会改变快速内存的内容

•OPT的行为与LFD不同 - ＆gt; OPT取代快速存储器中的某些页面

- 至于请求i + 1，两种算法的行为方式相同，它们也具有相同的快速内存内容

- OPT因此不需要请求i + 1的新页面

- 因此，OPT也可以稍后加载该页面（无需额外费用） - ＆gt; OPT“

案例2： 请求i + 1会导致页面错误

•LFD和OPT将同一页面移动到快速记忆中，但它们会逐出不同的页面

- 如果OPT加载多个页面，请求i + 1不需要的所有页面也可以稍后加载

•说，LFD驱逐第p页，OPT驱逐第p页

•根据LFD的定义，在第p页之前需要再次使用p'

现在，有两种情况： -

a）OPT将p保持在快速存储器中直到请求ℓ

- OPT可以在请求i + 1时逐出p，保持p'代替并在请求l时将p（而不是p'）加载到快速存储器中，无需额外费用，类似于LFD

b）OPT根据要求驱逐pℓ'＆lt; ℓ

- OPT可以在请求i + 1时驱逐p，保持p'代替加载p同时在请求l'驱逐p'（切换p和p'的驱逐），类似于LFD

而且，OPT并不比LFD更好。

即， LFD是最佳页面替换技术。

LFD也称为最佳页面替换技术（OPT）。

PS：在证明中，名称'OPT'仅用作'名称'，不要将其混淆为Optimum Page replacement Technique。