（a）设T是加权图G的最小生成树。构造 通过向G的每个边缘添加k的权重来获得新的图G.做边缘 T形成G的最小生成树。证明声明或给出一个 反例。
（b）设P = {s ,. 。 。 ，t}描述之间最短的加权路径 加权图G的顶点s和t。构造一个新的图G by 在G的每个边缘加上k的权重.P是否描述最短 G中从s到t的路径。证明陈述或给出一个反例。
我的解决方案：
a）T的边缘仍然形成G的最小生成树，因为所有边缘权重都增加了相同的数量。
b）P仍描述G中从s到t的最短路径（同样的原因）
有人可以验证答案吗？
答案 0 :(得分：7)
虽然我不认为这是你问题的最佳位置，但你对问题B的回答肯定是错误的。
考虑具有3个顶点（A，B，C）的图形，具有以下边缘：
A-B = 1
A-C = 0
C-B = 0
A和B之间的最短加权路径是A-C-B。如果您为所有权重添加2，则最短路径将变为A-B。
（抱歉，错过了问题的第一部分，现在已经有了答案。a正确但b错误的原因是生成树总是包含{ {1}}边缘，而最短加权路径中的边数可能会有所不同。）
答案 1 :(得分：4)
a）正确。因为每个MST的成本增加了（n-1）* k。
b）错了。考虑具有3个顶点和边的图： 1-2：3 2-3：3 1-3：10 现在从1到3的最短路径经过2。 现在，如果每个边缘都加10。现在，最短路径直接从1到3。