最短路径，黄色和黑色边缘

Question

给定有向和加权图G =（V，E） 没有负加权边缘。
每条边都是彩色的（黑色或黄色）。

我需要找到一个算法，找到给定s∈V的最短路径，而每条路径必须遵循这条规则：color（v _i ，v _{i + 1} ）= color（v _{i + 3} ，v _{i + 4} ），∀i：1≤i≤k-4，而路径为v ₁ →...→v _k 。 算法需要在O（| V | + | E | log（| V |））中。

Answer 1

作为提示：尝试修改Dijkstra算法以存储两个不同的优先级队列：一个包含从起始节点到目标节点以黄色边缘结束的路径的开销，以及从起始节点开始的路径的开销到以黑色边缘结束的目标节点。然后，更新逻辑以找到要选择考虑两个队列的下一个节点，并更改减小键逻辑以确保使用正确的信息更新正确的队列。这可以通过正常Dijkstra算法的常数因子开销来完成，因此需要时间O（| E | + | V | log | V |）。

希望这有帮助！

Answer 2

您可以修改Dijkstra的算法，如templatetypedef建议，或修改图形以适应约束。

您可以使用DFA识别颜色约束，并将其与加权图形相结合，以获得可以应用未修改的Dijkstra的图形，从而实现典型的Dijkstra运行时。

约束的确切开销取决于DFA的大小，但它是常量，因为DFA不依赖于输入。