最小生成树是否害怕负权重？

Question

这是Why most graph algorithms do not adapt so easily to negative numbers?的后续问题。

我认为最短路径（SP）存在负权重问题，因为它会沿着路径累加所有权重并尝试找到最小权重。

但我不认为最小生成树（MST）在负权重方面存在问题，因为它只需要单个最小权重边缘而不关心总权重。

我是对的吗？

Answer 1

是的，你是对的。 MST的概念允许任意符号的权重。两种最常用的寻找MST（Kruskal和Prim）的算法在负边缘下工作正常。

实际上，您可以在图形的所有边缘添加一个大的正常数，使所有边缘都为正。 MST（作为边缘的子集）将保持不变。

Answer 2

是的，你是对的，因为如果你看到像dijkstera那样的最短路径的算法，它将检查顶点v的当前距离是否大于当前值+边缘权重的总和那么它将改变顶点v的距离值从s乘以和值，如果边缘权重为负，则会产生一些问题。

但是在MST问题中，有像prims，kruskal这样的算法只采用最小权重边缘，因此使得负边缘有资格获得MST。

Answer 3

是的，你是对的 Prim的算法类似于dijkstra的算法，但是在prim的算法中，它不应该计算从i到j的负边缘的最短路径。因此，他们的另一种算法是他们的Bellman-Ford算法，用于计算从i到具有负边沿的j的最短路径。

因此，prim和Kruskal的算法不担心出现负边缘。