子图的最小生成树

Question

假设您有图G =（V，E）。您可以在此图G的预处理方面做任何您想做的事情（在具有几千个顶点的图形的合理时间和空间限制内，因此您不能仅存储每个可能的答案）。

现在假设我选择V'的子集V。我希望MST只是这些顶点V'。你如何快速有效地做到这一点？

Answer 1

有两种方法可以解决问题。他们的表现取决于问题的不同状态。

1. 在子图上应用MST算法（从头开始解决）。
2. 使用动态算法在问题发生变化后更新树。 有两种类型的动态算法： I）边插入和删除** G. Ramalingam和T. Reps，“关于计算的复杂性 动态图问题，“Theoret。 COMPUT。 Sci。，vol。 158，不。 1，pp。 233-277,1996。 II）边缘重量减少和增加** D. Frigioni，A。Marchetti-Spaccamela和U. Nanni，“充满活力 输出有界单源最短路径问题，“在ACM-SIAM中 SYMP。离散算法，1996年，第212-221页。 “用于维护最短路径树的全动态算法” J. Algorithms，vol。 34，pp.251-281,2000。 您可以直接使用它们或根据问题更改它们，并考​​虑节点插入和删除。