Question

我知道递归关系的公式是T（n）= aT（n / b）+ f（n）。考虑到这个等式，我知道如何解决BigO问题。我的作业问题让我写了一个递归函数来计算列表中的节点数，我做了但后来让我写了一个递归关系。这是我的代码：

int count(ListNode *l)
{
    if(!l) return 0;
    if(!l->next) return 1;

    return 1 + count(l->getNext());
}

但是我完全迷失了如何创建/制定我自己的递归关系公式...我如何找到a或b ....我不知道从哪里开始。如何为此函数编写递归关系？谢谢。

Answer 1

您的第一次递归关系通常用于描述分而治之算法的运行时间。 a此处显示了您将数据划分的部分，1/b显示了每个部分中使用了哪些原始数据，f(n)显示了每个“级别所需的时间”。例如，在QuickSort算法中，您将数据（数组或列表）分成两部分，每部分正好是原始数据的一半（1/2），并且在每个“级别”上需要通过所有{{{ 1}}元素1次。因此递归关系是

（评估为O（n * lg（n）））在二进制搜索中，您将数据分成两部分，但只占其中一部分，每个“级别”的时间是不变的，因此关系是：

T(n) = 2T(n/2) + n

但是，你在C中的功能并不遵循分而治之的策略。相反，它演示了数学归纳。您可以定义开始条件：如果T(n) = T(n/2) + 1等于l，则长度为0，如果NULL等于l->next（您还为列表中的1个元素定义条件）。然后定义一种归纳步骤 - 如果知道第（n-1）个元素的函数值，则定义如何计算第n个元素的函数。因此，了解第一个元素的函数值，您可以应用此规则并获取第二个元素的值，然后获取第三个元素的值，依此类推。

因此可以看出，归纳法本质上是递归算法。这里我们有2次考虑。首先是在起点（或终点 - 计算值的时间 - 它取决于您在列表中查看的顺序）。在您的函数中，您只需返回此值，因此它是常量（NULL）。第二个是迈出一步的时候。在你的函数中，它也是常量（C1）。直觉上你应该看到这个算法的执行时间是：

C2

因此，除非T(n) = C1, when n = 1 T(n) = T(n - 1) + C2, when n > 1，否则您需要定义在n = 1元素上执行算法的时间，以便在n元素上执行它。在BigO表示法中，任何常量都定义为n - 1，并且不考虑1个元素的情况，因此您的最终重现关系是：

（评估为T(n) = T(n - 1) + 1或T(n) = T(n - 1) + 1 = T(n - 2) + 2 = ... = 1 + n）

进一步阅读：

Introduction to Algorithms。
Art of Computer Programming。

Answer 2

我很久没有写过复发关系，但这应该是答案： T（n）= T（n-1）+常数。你的公式是：T（n）= aT（n / b）+ f（n）。 b：你将问题分成b部分。 f（n）：用于解决问题的时间 a：问题实例的数量在你的问题您将问题线性地减少1.因此它是n-1。常量意味着需要一些CONSTANT时间来解决问题

PS：我没有使用过8年的递归关系，但事实就是这样。

写函数的递归关系

2 个答案: