Question

void doSomething(int *a, int left, int right){
   if (left == right){
      for (int j = 0; i < right; ++j)
         cout << a[j];
      cout << endl;
      return;
   }
   for (int i = left; i < right; ++i){
      std::swap(a[left], a[i]);
      doSomething(a, left + 1, right);
      std::swap(a[left], a[i]);
   }
}

“导出上述算法的递归关系。假设基本情况为T（1）= right。同时假设交换函数在O（1）时间内交换其两个参数的值并用于递归关系，T（n），令n =右 - 左+ 1。“

我们被要求找到上面给出的代码的递归关系。我们得出结论，只要左==右，第一个'if'语句就会打印出数组的内容。底部是递归语句，但我们不知道如何分析其复杂性。任何帮助将不胜感激！

Answer 1

swap无关紧要。它会影响打印的内容，但不会影响算法的运行时间。那么让我们来看看会发生什么：

致电doSomething(arr, j, j)打印j件事致电doSomething(arr, i, j)致电j-i doSomething(arr, i+1, j)。

让我们稍微重新定义变量并将f(i)定义为doSomething(arr, j-i, j)。那样f(0)就是基本情况。现在，重复规则可以重写为：

来电f(i)拨打i来f(i-1)。

这使得递归关系非常明确：

T(n) = n * T(n-1)
T(1) = O(n)

也就是说：

T(n) = O(n! * n)

毋庸置疑，这是一个非常大的运行时间！

算法的递归关系

1 个答案: