递归关系(参数化分析)

时间:2014-10-26 16:48:25

标签: algorithm

我得到了这个等式 T(K,N)= 6T(K-1,N-1) k独立集的大小 n是G中的nbr个节点。 G(V,E)

T(k,n)= 6T(k-1,n-1)= 6 * 6T(k-2,n-2)= ...... = 6 ^ k * T(0,n-1) 我被困在这里。

算法

考虑顶点v。 通过问题前面的论证,我们假设v的度数最多为5。 设v_1 = v,让v_2,...,v_6表示v的邻居。 我们将编写一个简单的分支算法如下。 有6例。 如果我认为v_i属于独立集合。 在这种情况下,我们删除v_i及其所有邻居,并递归搜索size-(k-1)从属集。 (没有理由考虑6个顶点中没有一个属于独立集合的情况,因为我们可能总是将v_1添加到这样的解决方案中。 请注意,v_1的几个邻居可以属于一个独立的集合。)

他们说它有溶胶6 ^ k * Poly(n)

1 个答案:

答案 0 :(得分:0)

根据您的定义,T(k,n)是在具有n个节点的图中找到大小为k的独立集合所花费的时间。对于任何常数c,T(c,n)是n中的多项式(例如,尝试c个节点的每个子集并检查它是否是独立的)。