递归关系的运行时间

Question

在测验中得到这个：T（n）= 4T（sqrt（n））+ 5

我使用替换简化它并得到F（k）= 4F（k / 2）+ 5

使用主定理我猜测它是O（logn）。这准确吗？

Answer 1

定义

F(n) = T(2^n)

然后我们有了

F(n) = 4F(n/2) + 5

根据主定理，我们有

a = 4
b = 2
f(n) = 5 = O(1) = O(m^0), so c = 0
0 < 2 = log_2(4)

所以我们在主定理的情况下是1。根据案例1，我们有

F(n) = Theta(n^2)

所以

T(2^n) = Theta(n^2)

因此

T(n) = Theta(log(n^2)) = Theta(2logn) = Theta(log n)

是的，你的回答似乎是正确的。