递归W（n）= 2W（floor（n / 2））+ 3

Question

我有这种情况：

W(n)= 2W(floor(n/2)) + 3
W(2)=2

我的尝试如下：

树是这样的：

W(n) = 2W(floor(n/2)) + 3
W(n/2) = 2W(floor(n/4)) + 3
W(n/4) = 2W(floor(n/8)) + 3 
...

• 树的高度：我假设它的lgn因为树在每个扩展过程中都有2个分支，但不确定：S
• 最后一级的费用：2 ^ lgn * W（2）= 2n
• 所有等级的成本，直到等级h-1：3 * sigma从0到lgn-1（2 ^ i），这是几何系列= 3（n-1）

因此，T（n）= 5n - 3属于Theta（n）

我的问题是：是吗？

Answer 1

好吧，如果您计算W(4)，则会找到W(4) = 2*W(2) + 3 = 2*2 + 3 = 7，但会5*4 - 3 = 17，因此T(n)的结果不正确。虽然它很接近，但你的推理（或者可能在某个其他地方）只是一个小小的滑动。

修改：具体来说，如果给出了W(1)，您的计算就会有效，但问题中的W(2)。要么是后者是一个错字，要么是一个身高的人。 （当然，Saeed Amiri说的话。）

Answer 2

我认为它不是5n-3，除了n是2 ^t ，但如果你看Master Theorem，你的θ是正确的，没有必要计算它（但它对初创公司有好处）：

假设你有：

T（n）= aT（n / b）+ f（n），其中a> = 1，b> 1然后：

1. 如果f（n）= n ^{log _b a-eps} 对于任何eps＆gt; 0然后T（n）= n ^{log _b a} 就像你的情况一样，其中a = b = 2，f（n）= O（1）。
2. f（n）= Theta（n ^{log _b a} * log ^k n）然后T（n）= Theta（n < sup> log _b a * log ^{k + 1} n）。
3. 否则是Theta（f（n））。 （在CLRS或wiki中查看本例中的约束细节，......）

详细信息请参阅wiki。