Question

我想渐近地比较以下函数，然后按升序排列它们。还要求提供正确的解释 lg（（√n）！），lg（SquareRoot（n！）），SquareRootlg（n！），（lg（√n））!,（SquareRoot（lg n））!, SquareRoot（lg n）！

Answer 1

如果你想知道“一般解决方案”，你会对渐近函数的比较进行大量的研究。这是我的建议：

一旦您知道，请使用limit definition of BigO notation：

f(n) = O(g(n)) iff limit (n approaches +inf) f(n)/g(n) exists and is not +inf

您可以使用Computer Algebra System，例如开源Maxima，此处位于Maxima documentation about limits。

因此，检查lg(n)*lg(n) = O(sqrt(n))可能是dane正在检查(lg(n)lg(n))/sqrt(n)的限制：

(%i1) limit( (log(n)^2) / (sqrt(n)), n, inf);
(%o1)                                  0

如果您愿意，可以使用更长，更具描述性的符号：

(%i1) f(n) := log(n)^2 ;
                                           2
(%o1)                           f(n) := log (n)
(%i2) g(n) := sqrt(n) ;
(%o2)                           g(n) := sqrt(n)
(%i3) limit(f(n)/g(n), n, inf);
(%o3)                                  0

函数的渐近比较

1 个答案: