Question

我有两个功能：

 f(n) = n*log(n)
 g(n) = n^(1.1) * log(log(log(n)))

我想知道这些功能如何相互比较。据我所知，f（n）总是比g（n）增长得快。换句话说：f（n）inω（g（n））

我假设日志基数为10，但它确实无关紧要，因为可以使用任何基数。我尝试了n和c的许多组合，因为以下关系似乎成立：

 f(n) ≥ c g(n) ≥ 0

似乎对我有用的一个组合如下：

 c = 0
 n = 10^10

在这种情况下：

f(10^10) = (10^10) log(10^10) = (10^10)*(10) = 10^11
c*g(n)   = 0 * (10^10)^(1.1) * log(log(log(10^10))
         = 0 * (10^11) * log(log(10))
         = 0 * (10^11) * log(1)
         = 0 * (10^11) * 0 = 0

因此f（n）总是大于g（n），并且关系将是f（n）是ω（n）。

我的理解在这里是否正确？

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Answer 1

首先，坚持你的组合不起作用，因为它无效。当且仅当存在实数f(x)和正实数O(g(x))时，x'函数c才会f(x)≤cg(x) x≥x' 1}}适用于所有c=0。您使用f(x)=Ω(g(x))，这不是正面的，因此使用它来理解渐近复杂性并不会有所帮助。

但更重要的是，在您的示例中，f(x)=O(g(x))并非如此。实际上，它实际上是log(n)=O(n^0.1)。您可以看到这一点，因为nlog(n)=O(n^1.1)（proof here），nlog(n)=O(n^1.1 log(log(log(n))))，所以f(x)=O(g(x))，因此display: flexbox。

函数渐近比较

1 个答案: