Question

我知道在复杂性方面，O（logn）比O（n）快，后者比O（nlogn）快，后者比O（n2）快。但是O（n2）和O（n2log），或者O（n2.001）和O（n2log）怎么样：

T1(n)=n^2 + n^2logn

这个功能的大哦和欧米茄是什么？还有什么小哦？对比：

T2(n)=n^2.001 + n^2logn

现在大喔有什么不同吗？我无法理解如何将logn与n的幂进行比较。如在，logn约为n ^ 0.000000 ... 1或n ^ 1.000000 ... 1？

Answer 1

对于所有O(n^k)和O(n^k')

，

k, k' >= 0比k' > k快

O(n^2)会比O(n^2*logn)

更快

请注意，您只能忽略常量，不能忽略任何涉及输入大小的内容。

因此，T(n)=n^2 + n^2logn的复杂性将更加严重，即O(n^2logn)。

<小时/> 小-OH

松散的小哦是保证上限。是的，它被称为很少，而且它更具限制性。

n^2 = O(n^k) k＆gt; = 2 ，n^2 = o(n^k) k＆gt; 2

实际上，Big-Oh占据了大部分风头。

<小时/> 那么T(n)= n^2.001 + n^2logn呢？

我们有n ^2.001 = n ² * n ^0.001和n ² * log（n）。

要解决这个问题，我们需要弄清楚最终更大，n ^0.001或log（n）。

事实证明，带有k > 0的n ^k形式的函数最终将接管log(n) 大{{1} }}

此处的情况相同，因此n（n ^2.001 T(n) = O。

但实际上，)将大于n ^0.001。

（10 ³³⁰⁰）^0.001＆lt; log（10 ³³⁰⁰）log(n)，足够大的n 在这种情况下将是大约10 ³⁶⁵⁰，一个天文数字

再次值得一提， 10 ³⁶⁵⁰ 。宇宙中有 10 ⁸² 原子。

Answer 2

T(n)=n^2 + n^2logn

这个功能的大哦和欧米茄是什么？还有，什么小哦？

引用上一个答案：

不要忘记大O符号表示一组。 O(g(n))是一组所有函数f使f的增长速度不超过g，正式同样地说存在C和n0这样的每|f(n)| <= C|g(n)|我们n >= n0。表达方式 f(n) = O(g(n))是说f(n)在集合中的简写 O(g(n))

此外，您可以将大O视为≤，将小O视为<（reference）。所以你更关心的是找到相关的大O而不是小o。在你的情况下，使用=的大theta甚至是合适的。由于n^2 log n支配n^2，所以

确实如此

T1(n)=n^2 + n^2logn = Ө(n^2 logn)

现在是第二部分。 log n增长速度非常慢，即使n^e, e > 0占据主导地位。有趣的是，你甚至可以证明lim n^e/(logn)^k=inf为n无穷大。从这里你可以n^0.001支配log n然后

T2(n)=n^2.001 + n^2logn = Ө(n^2.001).

如果f(n) = Ө(g(n)) f(n) = O(g(n))也是如此，那么回答你的问题：

T1(n)=O(n^2 logn)
T2(n)=O(n^2.001)

对数函数的渐近复杂性

2 个答案: