渐近复杂性比较

Question

任何人都可以解释其中哪一个具有最高的渐近复杂度以及原因，

10000000n vs 1.000001^n vs n^2

Answer 1

您可以使用asymptotic analysis中的标准统治规则。

支配规则会告诉您n -> +Inf，n = o(n^2)。 （注意符号O(.)和o(.)之间的区别，后者表示f(n) = o(g(n)) iff存在序列e(n)，它收敛为0 n -> +Inf } f(n) = e(n)g(n)。使用f(n) = n，g(n) = n^2，您可以看到f(n)/g(n) = 1/n -> 0为n -> +Inf。）

此外，您知道对于任何整数k和实数x > 1，我们n^k/x^n -> 0为n -> +Inf。 x^n（指数）复杂性支配n^k（多项式）复杂性。

因此，为了提高复杂性，您需要：

n << n^2 << 1.000001^n

注意：10000000n可以用{em>松散的书面约定编写O(n)，用于计算机科学中的渐近分析。回想一下算法的复杂度C(n)是O(n)（C(n) = O(n)）当且仅当（iff）存在​​整数p >= 0和K >= 0时，所有n >= p关系|C(n)| <= K.n成立。

Answer 2

在计算渐近时间复杂度时，您需要忽略n的所有系数，并只关注其指数。

指数越高，时间复杂度越高。

在这种情况下

我们忽略n的系数，留下n^2, x^n and n。

但是，我们忽略了第二个，因为它的指数为n。由于n^2高于n，您问题的答案为n^2。